组合数的性质公式证明 组合数的性质公式

组合数的性质公式证明 组合数的性质公式

组合数的性质公式证明

组合数的性质公式：1、组合数恒等式：若表示在n个物品中选取m个物品，则如存在下述公式: C(n,m)= C(n,n-m)= C(n-1,m-1)+C(n-1,m)；2、互补性质：从m个不同元素中取出n个元素的组合数=从m个不同元素中取出(m-n)个元素的组合数。

组合数概念：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。在线性写法中被写作C(m,n)。

组合数递推公式：c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)。等式左边表示从n个元素中选取m个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法：任意选择n中的某个备选元素为特殊元素，从n中选m个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况，即m个被选择元素包含了特殊元素和m个被选择元素不包含该特殊元素。前者相当于从n-1个元素中选出m-1个元素的组合，即c(n-1,m-1);后者相当于从n-1个元素中选出m个元素的组合，即c(n-1,m)。